ТЕРМОДИНАМИЧЕСКАЯ УСТОЙЧИВОСТЬ АНИЗОТРОПНЫХ МАГНИТНЫХ ЖИДКОСТЕЙ И ИХ ПОВЕРХНОСТИ В МАГНИТНОМ ПОЛЕ

А.Н. Голубятников
Московский государственный университет им. М.В. Ломоносова
E-mail: golubiat@mech.math.msu.su

УДК 531+532+537

Дан обзор результатов исследования возможных аффинных симметрий и устойчивости моделей анизотропных магнитных жидкостей и их намагничивающейся поверхности в магнитном поле. Устойчивость понимается как слабая гиперболичность уравнений адиабатического движения и эллиптичность краевых условий на поверхности жидкости, обеспечивающая устойчивость распространения волн малой амплитуды. Показано, что устойчивыми могут быть только изотропные жидкости, а поверхность магнитной жидкости в достаточно сильном поле во всех случаях симметрии становится неустойчивой. С этим может быть связан известный эффект лабиринтной неустойчивости. Полученные результаты применяются для анализа объемного фазового перехода, отвечающего образованию коллоидных агрегатов при внезапном включении внешнего магнитного поля.

Полная статья (171 kB)

ВИБРОДИНАМИКА И ВИБРОГЕОМЕТРИЯ МЕХАНИЧЕСКИХ СИСТЕМ СО СВЯЗЯМИ.

В.И. Юдович Ростовский государственный университет

Часть I (256 kB) Часть II (242 kB) Часть III (167 kB)

УДК 531.36:532.595:534.1

Данная работа посвящена развитию теории метода осреднения для механических систем со связями и состоит из трех частей. В первой части изложен формализм метода осреднения для свободных систем и механических систем с вибрационными силами и связям. Наличие связей определяет нетривиальную структуру конфигурационного пространства механической системы; в основном рассматриваются голономные идеальные связи. Применительно к таким системам разъяснен геометрический смысл метода осреднения и возникающих в осредненных уравнениях виброгенных сил. Для определенности, изложение ведется для систем с конечным числом степеней свободы. Предложенные схемы переносятся на задачи динамики несжимаемой жидкости, динамику нитей, стержней и т.д. Подчеркивается, что при наличии вибросвязей их не нужно исключать, а следует пользоваться уравнением Лагранжа первого рода. Такой подход оказывается более простым и полным. В качестве примеров рассмотрены задачи о движении частицы на твердой вибрирующей поверхности и на пульсирующем эллипсоиде. Во второй части работы изложено применение метода осреднения при исследовании движения неоднородной, стратифицированной по плотности, несжимаемой идеальной жидкости в условиях, когда внешнее поле, а также граница области быстро осциллируют во времени. Рассмотрены случаи произвольного распределения плотности и приближение Буссинеска. Выведены осредненные уравнения, которые содержат виброгенную потенциальную энергию, изучена ее природа. Рассмотрены задачи о вариационном описании равновесий осредненной системы и их устойчивости. Равновесия осредненной системы отвечают 2p-периодические решения исходной задачи. Выписана вторая вариация эффективной потенциальной энергии в точке равновесия; ее положительная определенность дает достаточное условие линейной устойчивости. В третьей части к задачам о поведении механических систем в вибрационных полях применяется метод многомасштабных разложений, который дает наиболее регулярный подход к разысканию высших приближений. Описан алгоритм построения старших приближений решений задач Коши для уравнений первого и второго порядков в банаховом пространстве. Изложена общая схема обоснования асимптотик, основанная на применении сингулярной версии теоремы Канторовича о сходимости метода Ньютона. В Дополнении приводятся выводы о многомасштабных представлениях решений дифференциальных уравнений, содержащих вещественные параметры. В качестве примера рассматривается задача о движении механических систем под действием вибрационных сил с амплитудами различных порядков. Показано, что выбираемые масштабы времени возникают естественно - точное решение можно представить как функцию указанных масштабов.