ПРОБЛЕМА ОБОСНОВАНИЯ ПЕРВОГО ПРИБЛИЖЕНИЯ
В ТЕОРИИ УСТОЙЧИВОСТИ ДВИЖЕНИЯ

Г.А. Леонов
Санкт-Петербургский государственный университет
E-mail: leonov@math.spbu.ru

Дан обзор современного состояния проблемы обоснования первого приближения в теории устойчивости движения. Рассмотрены соотношения между характеристическими показателями и ляпуновскими экспонентами. Изложены оценки нормы матрицы Коши через характеристические показатели и коэффициенты неправильности. Описаны эффекты Перрона инверсии знаков характеристических показателей решений исходной системы и системы первого приближения при одних и тех же начальных данных. Проведено обобщение теоремы Малкина о разрешимости матричного уравнения Ляпунова для нестационарных матричных коэффициентов. Решения уравнения Ляпунова оценены через коэффициенты неправильности. На основе проведенных обобщений показано, что для уравнения первого порядка информация о знаке характеристического показателя полностью решает задачу об устойчивости в некритическом случае. На основе лемм Беллмана~Гронуолла и Бихари доказаны два критерия устойчивости по первому приближению: Персидского и Малкина~ Четаева~Массера, . которые в настоящее время являются наилучшими условиями устойчивости для нестационарных линеаризаций. Показано, что замена условия правильности требованием сохранения отрицательности характеристических показателей системы первого приближения при малых вариациях начальных данных исходной системы полностью решает задачу об асимптотической устойчивости. На основе метода триангуляции Перрона~Винограда доказаны критерии неустойчивости по Красовскому и по Ляпунову.

Полная статья

О ДВИЖЕНИИ ТВЕРДОГО ТЕЛА В ИДЕАЛЬНОЙ ЖИДКОСТИ
И РЕАЛИЗАЦИИ СВЯЗЕЙ ПРИСОЕДИНЕННЫМИ МАССАМИ

М.В. Дерябин
Московский государственный университет им. М.В. Ломоносова
E-mail: deriabine@mtu-net.ru

Рассматривается задача Кирхгофа о движении тяжелого твердого тела в идеальной несжимаемой жидкости, совершающей безвихревое движение и покоящейся на бесконечности, как приближение моделей, основанных на обобщении принципа Гамильтона на системы с неинтегрируемыми связями так называемых вакономных моделей. Изучаются предельные вакономные модели и сравниваются с соответствующими неголономными системами.

Полная статья

АСИМПТОТИЧЕСКИЕ РАЗЛОЖЕНИЯ ДЛЯ
ОСЕСИММЕТРИЧНЫХ КАВИТАЦИОННЫХ ТЕЧЕНИЙ

А.Г. Петров
Институт проблем механики РАН, Москва
E-mail: petrov@i pmnet.ru

Излагаются результаты асимптотической теории осесимметричных отрывных течений при малом и нулевом числе кавитации. В основу теории положен вариационный принцип Рябушинского и асимптотическая теория тонкого тела. Развитый вариационно-асимптотический метод применяется для расчета асимптотических разложений формы каверны и силы, действующей на кавитатор при малом числе кавитации. При нулевом числе кавитации для свободной струи получено интегродифференциальное уравнение. Найден точный интеграл уравнения и построено однопараметрическое семейство решений с главной асимптотикой Гуревича~Левинсона. Уравнение и полученное асимптотическое разложение не зависят от формы кавитатора и являются, в этом смысле, максимально точными. Дальнейшие уточнения уравнения уже будут зависеть от формы обтекаемого тела.

Полная статья

РАЗВИТИЕ МЕХАНИКИ ОБОЛОЧЕК В ТРУДАХ
ШКОЛЫ АКАДЕМИКА В.В. НОВОЖИЛОВА

Е.И. Михайловский 1), К.Ф. Черных 2)
1)Сыктывкарский государственный университет
2)Санкт-Петербургский государственный университет
E-mail: emich@syktsu.ru
E-mail: chernykh@apmath.spbu.ru

Основные результаты в области линейной и нелинейной теории оболочек, полученные Ленинградской.С.-Петербургской школой механики академика В.В. Новожилова, изложены в монографиях [1, 2] и перечислены в обзорных работах [3.5]. Цель данной статьи . увязать упомянутые и вновь полученные результаты (1943.2003 гг.), по возможности, в единую сюжетную линию и, в конечном счете, дать целостное представление о вкладе школы В.В. Новожилова в современную теорию оболочек.

Полная статья

ГЕНРИХ ГЕНКИ - ПЕРВОПРОХОДЕЦ
В ОБЛАСТИ РЕОЛОГИИ

Роджер Таннер, Элизабет Таннер
Сидней, Австралия
E-mail: rit@aeromech.usyd.edu.au

Имя Генки хорошо известно реологам благодаря так называемой деформации Генки (логарифмической деформации), но каждый изучающий теорию пластичности встретит также уравнения и теоремы Генки, связанные с теорией линий скольжения, его интерпретацию критерия текучести Мизеса и его деформационную теорию пластического течения (см., например, [3]). Обращение к интернету выявляет также его вклад в изучение упругой потери устойчивости нагруженных колец. Изучение ссылок показывает, что через 50 лет после его смерти многие из его работ до сих пор часто цитируются. Несмотря на постоянные упоминания, информация о жизни этого человека скудна [25], и наша любознательность заставила изложить кое-что из того, что пока удалось о нем разыскать. Мы обсуждаем также его труды, оценивая его вклад в изучение механики деформируемого твердого тела и реологии.

Полная статья