МАТЕМАТИЧЕСКАЯ ТЕОРИЯ НЕУПРУГИХ СРЕД

П.А. Жилин
Институт проблем машиноведения РАН,
Санкт-Петербургский государственный политехнический университет
E-mail: zhilin@mail.admiral.ru

В настоящее время построение теории нелинейно-упругих сред практически завершено, а нерешенные проблемы связаны с неупругими материалами. Целью данной работы является попытка очертить общие контуры теории неупругих материалов, которая, по крайней мере, не исключала бы возможность описания известных экспериментальных фактов. Особое внимание уделяется ясному введению основных понятий. Новизна предлагаемой теории в следующем. Используется пространственное описание. Фундаментальные законы формулируются для открытых систем. Дается новая трактовка уравнения баланса энергии, причем энтропия и химический потенциал вводятся посредством чисто механических аргументов. Сухое трение между частицами среды вводится через антисимметричную часть тензора силовых напряжений. Внутренняя энергия задается в форме, одновременно пригодной для газообразных, жидких и твердых тел. При этом фазовые переходы в среде описываются без привлечения каких-либо дополнительных условий.

Полная статья

НЕКОТОРЫЕ ЗАДАЧИ ДЛЯ УПРУГИХ ЦИЛИНДРИЧЕСКИХ ТЕЛ
С ВИНТОВОЙ АНИЗОТРОПИЕЙ

Ю.А. Устинов
Ростовский государственный университет
E-mail: ustinov@math.rsu.ru

В статье дается краткий обзор результатов, полученных автором для упругих тел, обладающих винтовой анизотропией. Приводятся основные соотношения линейной теории упругости для таких тел и описывается метод построения решения задач Сен-Венана о растяжении, кручении и изгибе кругового цилиндра с винтовой анизотропией. Приводятся результаты асимптотического и численного решения этих задач. К ранее неопубликованным относятся уравнения движения цилиндрической оболочки с винтовой анизотропией и результаты исследования особенностей волновых процессов, вызываемых структурой стенки такой оболочки. Предложена математическая модель винтового пульсового движения крови в артериальных сосудах и приведены некоторые результаты численного анализа.

Полная статья

КОНВЕКТИВНЫЕ НЕУСТОЙЧИВОСТИ В ГИДРОДИНАМИЧЕСКОЙ МОДЕЛИ РОСТА
КРИСТАЛЛОВ МЕТОДОМ ЧОХРАЛЬСКОГО
Н.В. Никитин 1, С.А. Никитин 2, В.И. Полежаев 2
1) Институт механики МГУ им. М.В. Ломоносова
2) Институт проблем механики РАН
E-mail: polezh@i pmnet.ru

Представлен обзор результатов цикла работ последних 5.7 лет по исследованию конвективных неустойчивостей в гидродинамической модели выращивания монокристаллов методом Чохральского. Дана характеристика разработанных методов решения осесимметричных задач, трехмерной неустойчивости осесимметричного течения и прямого численного решения трехмерных уравнений конвекции в приближении Буссинеска. Приведены результаты решения тестовых задач. Основное внимание уделено тепловой гравитационной конвекции как ведущему механизму течения и неустойчивости расплава. Рассмотрены проявления ее разновидностей, зависимость от тепловых граничных условий и физических свойств расплава. Рассмотрены особенности термокапиллярных течений в сравнении с тепловой гравитационной конвекцией. Исследованы причины колебаний в случае взаимодействия тепловой гравитационной и вынужденной конвекции в модели роста монокристаллов арсенида галлия. Обсуждаются возможности использования состояния невесомости для устранения колебаний температуры расплава и роль других способов устранения колебаний, альтернативных невесомости.

Полная статья

МОДЕЛИРОВАНИЕ ДАЛЬНЕГО ВИХРЕВОГО СЛЕДА МАГИСТРАЛЬНЫХ САМОЛЕТОВ
ПРИ ВЗЛЕТЕ И ПОСАДКЕ
Ал.С. Белоцерковский, А.С. Гиневский,
Т.В. Погребная, С.Д. Шипилов
ЦАГИ, Москва
E-mail: aero@mktsagi.ru

Исследуется взаимодействие вихревого следа магистральных самолетов с поверхностью земли на режимах взлета и посадки. В рамках метода дискретных вихрей определяются характеристики ближнего вихревого следа самолета при разных высотах полета (Н = 20ё80 м) при взлете и посадке с учетом отклонения предкрылков и закрылков, после чего рассчитывается сворачивание ближнего вихревого следа в два вихревых жгута дальнего вихревого следа. Вихревые жгуты индуцируют вблизи поверхности аэродрома поперечное, вдоль размаха крыла, течение с образованием турбулентного пограничного слоя, на диффузорном участке которого происходит его отрыв, сопровождающийся образованием продольных (вторичных) вихрей со знаком противоположным знаку исходных (первичных) вихрей. Именно взаимодействие первичных и вторичных вихрей обусловливает возникновение так называемого отскока первичных вихрей.

Полная статья